Editado por: Tecnológico Superior
Corporativo Edwards Deming
Enero - Marzo Vol. 6 - 1 - 2022
https://revista-edwardsdeming.com/index.php/es
e-ISSN: 2576-0971
Recibido: 22 julio 2021
Aprobado: 16 septiembre, 2021
Pag 64 -
Software matemático para comprobar la
resolución de ejercicios en bachillerato general
unificado en Ecuador
Mathematical software to check the resolution of exercises
in unified general high school in Ecuador
Chila Ortiz Hernan
*
Hernández Martínez Jeimy
*
Chávez Ruano Lucia
*
Clavijo Robinson Isabel
*
RESUMEN
El uso de software matemáticos en los ciclos de
aprendizaje de la asignatura Matemática actualmente
tiene su crecimiento en función de los distintos
dispositivos móviles que abren las puertas a aplicaciones
educativas para fortalecer aprendizajes significativos. Este
estudio utiliza la investigación-acción con un enfoque
cualitativo y cuantitativo, apoyado en los siguientes
métodos: hipotético - deductivo y dialéctico - crítico.
Como consecuencia del vínculo con la sociedad y la
investigación en la Unidad de Educación Fiscal "Margarita
Cortes" de la provincia de Esmeraldas-Ecuador, como
muestra participaron 245 alumnos y 10 profesores de
matemáticas del nivel de Bachillerato General Unificado;
El resultado de la prueba T de series relacionadas (pretest
y postest) es 0.000 <0.050; se afirma la existencia de una
* Master en Docencia y Desarrollo del Currículo – Docente de la
Universidad Técnica Luis Vargas Torres – Facultad de la Pedagogía Email:
hernan.chila@utelvt.edu.ec, https://orcid.org/0000-0002- 2855-1942
*
Magister en Ciencias de la Educación– Docente de la Universidad Técnica
Luis Vargas Torres – Facultad de la Pedagogía Email:
jeimy.hernandez@utelvt.edu.ec, https://orcid.org/ 0000- 0001-6349-6603
*
Master en Desarrollo del Pensamiento y la Educación– Docente de la
Universidad Técnica Luis Vargas Torres – Facultad de la Pedagogía Email:
lucia.chavez@utelvt.edu.ec, https://orcid.org/ 0000-0001- 6858-3845
*
Master Universitario en Atención en Necesidades Educativas Especiales en
Educación Infantil y Primaria – Docente de la Universidad Técnica Luis Vargas
Torres – Facultad de la Pedagogía
isabel.clavijo.robinzon@utelvt.edu.ec, https://orcid.org/ 0000-0002-9176-
0384
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relación significativa entre los resultados del pretest y
postest; demostrando que el uso de software matemático
en la fase de aplicación del ciclo de aprendizaje y favorece
la autonomía de los estudiantes en la verificación de la
solución de ejercicios matemáticos. Se concluye que los
softwares matemáticos que contribuyen a la verificación
de la solución de ejercicios matemáticos, entre otros, son:
GeoGebra; PHOTOMATH; MATHWAY; MAXT 9;
SYMBOLAB; MATRIXAPP, que innova la estrategia
docente de los profesores de matemáticas del
Bachillerato General Unificado.
Palabras clave: software matemático; comprobación;
solución de ejercicios
ABSTRACT
He uses of mathematical software in the learning cycles of the Mathematics subject is
currently growing as a function of the different mobile devices that open the doors to
educational applications to strengthen meaningful learning. This study uses action
research with a qualitative and quantitative approach, supported by the following
methods: hypothetical - deductive and dialectical - critical. As a consequence of the link
with society and the research in the Fiscal Education Unit "Margarita Cortes" of the
province of Esmeraldas-Ecuador, as a sample, 245 students and 10 mathematics teachers
of the Unified General Baccalaureate level participated; The result of the T-test of
related series (pretest and posttest) is 0.000 <0.050; the existence of a significant
relationship between the pretest and posttest results is affirmed; demonstrating that the
use of mathematical software in the application phase of the learning cycle favors the
autonomy of students in verifying the solution of mathematical exercises. It is concluded
that the mathematical softwares that contribute to the verification of the solution of
mathematical exercises, among others, are: GeoGebra; PHOTOMATH; MATHWAY;
MAXT 9; SYMBOLAB; MATRIXAPP, which innovates the teaching strategy of the
mathematics teachers of the Unified General Baccalaureate.
Keywords: mathematical software; verification; exercise solution
INTRODUCCIÓN
La matemática es una disciplina que facilita el desarrollo del pensamiento matemático y
el lenguaje universal, contribuyendo a la construcción del conocimiento; razón suficiente
para que los docentes realicen una enseñanza eficiente y los estudiantes alcancen buenos
desempeños académicos apoyados por el uso del software matemático que aporta a
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este fin. La comprobación de solución de problemas aritméticos y algebraicos con el uso
de software matemático innova la mediación que desde la metodología se favorece la
integración del conocimiento del área, el conocimiento del software, la coherencia
didáctica que se precisa en la tarea, motiva la relación dinámica y enriquecedora de
sabres lo que produce soluciones de calidad situadas en aprendizajes significativos.
Frente a los múltiples y diversos problemas en la enseñanza – aprendizaje de la
matemática, se requieren nuevos enfoques tecnológicos para abordarlos. A su vez, es
factor de superación de la baja autonomía en el estudiante de aquel déficit que resta las
posibilidades de encontrar las soluciones a ejercicios que contextualizados en la realidad
son verdaderos problemas, que en esta investigación fue expresado como “limitaciones
en el conocimiento de recursos didácticos - tecnológicos para realizar la comprobación
de la solución de ejercicios mediante el uso de software matemático”.
Actualmente, el uso de software matemático o las aplicaciones matemáticas involucradas
en el sistema educativo permiten perfeccionar los procesos de enseñanza y aprendizaje
en esta área del conocimiento. Los softwares, facilitan la mediación de los conceptos
matemáticos a través de vistas de resultados de soluciones de ejercicios, visualizaciones
muy dinámicas de los lugares geométricos del desarrollo de procesos algorítmicos, este
enfoque pedagógico conlleva la aplicación de estrategias metodológicas que discurren
por cada una las fases del ciclo de aprendizaje de Experiencia, Reflexión,
Conceptualización (construcción del conocimiento) y Aplicación (ERCA).
La trascendencia del software implica investigación que se expresa en la consolidación
integral producto de la relación parte-todo que permite valorar cómo y cuánto los
dominios que el estudiante alcanza juegan para apropiarse de nuevos conceptos y sus
operaciones. Por consiguiente, con ello se alcanzan nuevos estadios del desarrollo. De
ahí, la impronta que aportan los softwares matemáticos con sus códigos e interfaces
para vincular a los estudiantes con soluciones creativas de cálculos cada vez más
complejos, Se asume entonces desde esta investigación que el uso de los dispositivos
tecnológicos no pueden faltar para una mediación renovada del aprendizaje.
La presente investigación aporta desde el proyecto de vinculación titulado La FACPED
impulsando el desarrollo educativo, la cultura, los saberes ancestrales y la recreación en
la provincia de Esmeraldas, una instrumentación de capacitación que viabiliza la relación
universidad-comunidad para llevar procesos tecnológicos que se desarrollan y apropian
en la académica y cuyo fin es superar el aprendizaje matemático de los estudiantes del
bachillerato de los planteles educativas de la provincia.
Una forma de acercarse a lo planteado en el párrafo anterior, lo precisan Torregrosa,
G. et al., (2010)., cuando señalan que “las conceptualizaciones sobre la comprobación
matemática, requieren un ambiente virtual de aprendizaje y sus influencias en la solución
de problemas” (p.380)., lo virtual se lo puede entender en relación espacio web y espacio
del aparato tecnológico, en ese contexto el objetivo es promover el desarrollo de
demostraciones en los estudiantes de Educación Secundaria en los espacios de un
aparato móvil o laptop.
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Instrumentar operaciones en los aparatos tecnológicos en el proceso investigativo
conllevó la aplicación de métodos inductivos para determinar las percepciones de los
profesores involucrados, un acercamiento a esa realidad refleja que subsisten
concepciones duales. Es decir, operan sin y con tecnología en la mediación del
aprendizaje. Se corrobora que la influencia del uso de software matemáticos sobre la
comprobación de solución de ejercicios ayuda a establecer la diferencia entre
comprobar y generalizar.
En la investigación de Fernández, I., Riveros, V., & Montiel, G. (2017), se sostiene que
“el software educativo, ha conquistado el desarrollo de las sociedades y en el ámbito
educativo cumple un significativo papel la enseñanza – aprendizaje, como también
trascendencia en la comunicación e información” (p.11).
Se planteó como objetivo de la investigación: ejecutar una capacitación en software
educativo, software matemático y tipos de aplicaciones tecnológicas (App) para
encontrar soluciones a ejercicios matemáticos. Proceso que permitió identificar los
softwares matemáticos para comprobar la resolución de ejercicios en el Bachillerato
General Unificado en la fase de aplicación del ciclo de aprendizaje ERCA. Según
Fernández, Izquierdo y Lima, (2000). “El uso de software en la enseñanza de la
matemática admite en los estudiantes el desarrollo de las operaciones intelectuales y
facilita la construcción de su propio conocimiento” (p.1). Para estos investigadores, el
software matemático aporta al perfeccionamiento de habilidades y destrezas integrando
al trabajo intelectual del estudiante.
En esta circunstancia anotada, con el uso del software educativo la mediación se proyecta
a suministrar a los estudiantes procesos para interiorizar la información del contenido
matemático, que se transmite y divulga en los textos y redes, pero que requieren de
apropiación de herramientas para entender su significado desde el software mediador
de experiencias de construcción de los aprendizajes.
En relación con el qué instrumentalizar para resolver un ejercicio matemático
contextualizado, Ángel y Bautista, (2001); Guedez, (2005); Oteiza y Silva, (2001) ya
aportan significativamente criterios que precisan que con el uso apropiado de las
herramientas tecnológicas los estudiantes, apoyados por el docente, pueden efectuar
acciones que les encauzan a hipotetizar, examinar, experimentar y extraer conclusiones
a partir de involucrarse en sistemas de simulación y modelación.
Por consiguiente, asumimos que efectivamente el uso adecuado del software
matemático, ayuda al profesor-mediador a convertirse en un diseñador de situaciones
de aprendizaje para desarrollar en el estudiante destrezas de autoaprendizaje que
consolida la independencia facilitando la interacción dialógica entre estudiante – profesor
que rompe con la pedagogía tradicional monogal. Con el empleo del software
matemático, los maestros pueden adecuar las estrategias metodologías para integrar al
sujeto que aprende a los procesos de apropiación de herramientas con las que
construyen sus conocimientos a partir de resolver ejercicios situados en contextos.
La adquisición de las destrezas y competencias de la matemática permite a los individuos
la interacción con una alta fluidez argumental del fenómeno que se expresa en el espacio
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(pantalla) del instrumento tecnológico móvil o laptop. Los entes matemáticos numéricos
o algebraicos surgen de las actividades cotidianas simples y compleja, operar en esos
contextos conlleva ejecutar acciones lógicas de razonamiento y el problema como tal
tiene un fin en la tarea, esa necesidad que surge por la resolución que es interna es la
motivación lo que conduce a tomar las mejores decisiones, facilitando, además, la
comprensión de las representaciones numéricas, algebraicas, gráficas y estadísticas.
La comprobación de solución de ejercicios matemáticos es una actividad importante que
permite validar los indicadores que conlleva la segunda actividad investigativa. Por tanto,
es el eje principal de esta investigación. Con la comprobación se valora las operaciones
intelectuales de análisis y razonamiento, adquiridas por los estudiantes. Se afirma que el
currículo, la didáctica y los softwares educativos fortalecen los procesos de enseñanza-
aprendizaje para que los estudiantes desarrollen competencias para hallar los resultados
de ejercicios de manera eficaz y consciente.
El ciclo de aprendizaje ERCA, según Rodríguez, (2017); “es una organización de acciones
de aprendizaje que el docente propone, en función de cómo cree, que el estudiante debe
aprender”., (p.37). En la definición que se propone queda claro que existe un proceso
de ejecución de acciones pedagógicas orientadas desde la mediación a la construcción
del conocimiento, en su secuencia lógica se revelan fases; la organización propicia una
buena percepción del proceso de enseñanza que media el aprendizaje significativo;
cuenta con cuatro fases distintas: Experiencia, Reflexión, Conceptualización y Aplicación;
los mismos que, suministran verdaderos talleres, capacitaciones y orientaciones y hace
de los profesores gestores de implementación del ciclo del aprendizaje.
La fase de aplicación es la última del ciclo de aprendizaje ERCA, es el espacio donde los
estudiantes al interactuar consolidan la resolución de ejercicios matemáticos,
demostrando dominio de saberes conocidos o aplicados a nuevos conocimientos. Es una
etapa de perfeccionamiento de capacidades con actividades concretas situadas en
ejercicios prácticos de conocimientos adquiridos. Va en la vía de “aplicar lo aprendido”,
es un suceso experiencial que integra la segunda etapa de conceptualización.
Al momento de que el estudiante realiza la fase de aplicación del ciclo ERCA se afirma
el conocimiento. Por lo tanto, en la disciplina de matemática logra la comprobación de
la resolución de ejercicios afirmando la construcción del conocimiento manera activa.
En esta etapa el estudiante reflexiona y valora la validez de la solución del ejercicio,
aunque se haya realizado con diferente proceso.
Según Blanco, L., Cárdenas, J., Caballero, A. (2015). consideraban que “en la fase de
aplicación del ciclo de aprendizaje ERCA permite a los estudiantes comprender
asertivamente los ejercicios planteados y alcancen el conocimiento conscientes y buen
uso del lenguaje matemático” (p.11). Lo que demuestra la existencia del trabajo
cooperativo y el desarrollo lógico matemático, con el dominio de extracción de datos,
análisis, resolución, comprobación.
Según los investigadores Medina, L, Ruano, R. & Caicedo, L. (2017) manifiestan que “La
complejidad del conocimiento matemático se basa en la noción matemática en situación
dual que dinamiza el proceso de enseñanza – aprendizaje” (p.256).
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Para Ayllón, F., Gómez, A., & Ballesta-Claver, J. (2016), “el pensamiento matemático
propicia el desarrollo de la creatividad debido a que requiere hacer conjeturas y discernir
opciones que permitan resolver una situación planteada” (p.173).
En tanto que, Trigo, L. M. S. (2008) considera a la resolución de problemas matemáticos
como la aplicación de un pensamiento en el cual los actores educativos dan solución a
situaciones y las justifican con diferentes argumentos. Además, manifiesta que, el empleo
de software educativo en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos no
solamente facilitan los procesos y estrategias, sino que fortalecen el proceso aprendizaje,
de igual manera el uso de las herramientas tecnológicas, aportan a la conceptualización
e interpretación de los problemas, como consecuencia permite que los estudiantes
obtengan el desarrollo de sus habilidades.
Según García (1998) considera que “la resolución de problemas matemáticos es la base
del aprendizaje, así también para adquirir conocimientos” (p. 146), deduciendo que la
resolución de problemas es fundamental para cimentar el conocimiento y para alcanzar
logros en la formulación, descubrimiento y planteamientos de problemas. Para Arreguín,
E., Alfaro, A., & Ramírez, S. (2012) sostienen que “en los procesos de pensamiento se
puede fomentar la competencia matemática para permitir entender situaciones
problemáticas y aplicar informaciones a una gran variedad de situaciones y contextos”
(p.2).
MATERIALES Y MÉTODOS
La investigación es cualitativa de acción-reflexión con enfoque cuantitativo y cualitativo,
con el uso de métodos científicos. Para el estudio se tomó una población de 350
estudiantes, 10 docentes, con una muestra de 140 estudiantes de segundo curso y 105
estudiantes de tercero del Bachillerato General Unificado BGU de la Unidad Educativa
Fiscal Margarita Cortes, de la ciudad de Esmeraldas, en el periodo lectivo 2021 – 2022.
La investigación tuvo dos etapas. La primera, con un plan de investigación, donde se
visibiliza el problema y objeto de estudio; a través de un sondeo participativo con
docentes de matemática en el nivel de BGU del plantel educativo, panicularmente es la
inducción a los docentes sobre el uso de software matemático en el proceso de
enseñanza aprendizaje de quienes se recolecta datos sobre el nivel de uso del software
matemático en la comprobación de solución de los ejercicios, mediante una encuesta.
La segunda etapa, se realizó una intervención educativa proyectas a dos actividades, se
fundamentó en la capacitación de 40 horas pedagógicas con 12 clases a los estudiantes
del BGU de la Unidad Educativa Margarita Cortes, sobre el uso de software matemático
en la comprobación de solución de los ejercicios, obteniendo datos sobre los beneficios
del software a través de rubricas
La investigación y la intervención educativa contó con un comité ético; integrado por
docentes de Matemática de altas experiencia, universitarios y de los planes educativos
de bachillerato, quienes validaron los instrumentos de recolección de datos y realizaron
sugerencias de orden semántico estructural, además de hacer el acompañamiento al
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proceso, toda vez que los resultados responde al proyecto de vinculación de la Facultad
de la Pedagogía.
RESULTADOS
En entrevista con los docentes de Matemática del BGU de la Unidad Educativa Fiscal
Margarita Cortes y tutores de vinculación de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales de las Matemáticas y Física de la Facultad de Pedagogía de la Universidad
Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas, se procesa los datos, según tabla 1.
Tabla 1. Resumen de procesamiento de casos
N
%
Casos Válido
10
100,0
Excluido
a
0
,0
Total
10
100,0
a. La eliminación por lista se basa en todas las variables del procedimiento.
Fuente: Programa SPSS - Elaborado: Grupo Investigador
La prueba de Alfa de Cronbach revela el 97,80% de fiabilidad; por lo tanto, cumple con
los estándares generalmente requeridos para este tipo de estudio socioeducativo.
Tabla 2. Estadísticas de fiabilidad
Alfa de
Cronbach
N de elementos
,978
30
Fuente: Programa SPSS.
Elaborado: Grupo Investigador
- Escaso uso de softwares matemáticos en la estrategia de
enseñanza – aprendizaje.
95%
- Falta de inserción de softwares matemáticos como
recursos didácticos – tecnológicos
90%
- Limitaciones de acceso a las aplicaciones y
herramientas tecnológicas
98%
- Restricciones en la disponibilidad de uso de equipos
tecnológicos, en domicilio de los estudiantes.
100%
- Deficiencia en la conexión a internet
86%
Fuente: Profesores de la Unidad Educativa
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Margarita Cortes Elaborado: Grupo de
investigación
Del diagnóstico de la investigación se estableció la necesidad de realizar una intervención
educativa con la participación de estudiantes de la universidad y docentes de la unidad
educativa. A los cuales se les capacitó sobre temas de software educativo, software
matemático y tipos de aplicaciones para encontrar soluciones a ejercicios matemáticos,
relacionados a los contenidos de segundo y terceros cursos del nivel de bachillerato.
En el plan de intervención se planteó la hipótesis: El uso del software matemático en la
fase de aplicación del ciclo de aprendizaje ERCA promueve la autonomía de los
estudiantes en la comprobación de la solución de ejercicios matemáticos. Para la
demostración de la hipótesis se receptó dos cuestionarios tipo encuesta (pretest –
postest) y aplicando la prueba de muestras emparejadas se obtiene el siguiente resultado.
Tabla 3. Prueba de muestras emparejadas
Diferencias emparejadas
t
gl
Sig.
(bilateral
)
Desviació
n
estándar
Media de
error
estándar
95% de intervalo de
confianza de la diferencia
Media
Inferior
Superior
Par
1
Pretest
- Postest
-3,40625
,71208
,12588
-3,66298
-3,14952
-27,060
31
,000
Fuente: Elaboración propia.
El gl (grado de libertad) es el número de N-1 (la muestra menos 1). Sig. (bilateral) o p-
valor; éste indica la significancia de esas diferencias encontradas; para la decisión se
considera el valor Alfa propuesto de 0,050; en este caso: p-valor: 0,000; Valor Alfa: 95%
es decir que 5% de posibilidad de error que se convierte en 0,050.
El resultado de la prueba T de series relacionadas (pretest y postest) es 0.000 < 0.050;
por lo tanto, se afirma que si existen relación significativa entre los resultados de pretest
y postest; se demuestra que el uso del software matemático en la fase de aplicación del
ciclo de aprendizaje ERCA favorece a la autonomía de los estudiantes en la
comprobación de la solución de ejercicios matemáticos
DISCUSIÓN
Los resultados revelaron que los conocimientos los estudiantes sobre la comprobación
de resultados de ejercicios mejoraron con uso de software matemático. En referencia al
ciclo de aprendizaje se demostró que los estudiantes conocen las etapas de esta
estrategia pedagógica, avalando los saberes de conceptos, símbolos, conceptos,
teoremas. En cuanto a la fase de aplicación, se observó un alto porcentaje de manejo
algorítmico, pero, en bajo porcentaje estaba seguro de obtener correctamente la
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respuesta en la resolución de ejercicios. Pero al utilizar un software para validar la
respuesta se observa un cambio de conducta de los estudiantes.
Lo expuesto indica que la integración del software matemático para la comprobación de
resolución de ejercicios contribuye al trabajo intelectual de los estudiantes, coincidiendo
con lo señalado por Oteiza y Silva (2001),quienes visualizan el uso del software
matemático en el proceso de enseñanza como un medio que facilita al estudiante a
procesar la información de la asignatura, concordantes a los señalados, el investigador
Esteban (2002), manifiesta que el uso de los software matemático como herramientas
didáctica – pedagógica promueve el conocimiento y brinda apoyo en la comprensión de
conceptos matemáticos.
Las opiniones de los docentes de matemática del nivel del Bachillerato General Unificado
del Ecuador, ratifican que el apoyarse en las competencias digitales o uso software
matemático desarrolla las prácticas de habilidades y destrezas de analogías,
generalizaciones y otras operaciones intelectuales, coinciden, además, que se requiere
de mucha dedicación y esfuerzo.
En este contexto y armonizando con lo manifestado de los docentes; Martínez (1999),
c dice que para el desarrollo de las habilidades metacognitivas es necesario la práctica
habilidades cognoscitivas y metacognitivas. Complementando esta premisa los
investigadores Cuicas, (1997) y Sánchez, (2002), manifiestan que el software matemático,
vinculados a los aprendizajes significativos, son herramientas que ayudan al desarrollo
del pensamiento.
Además, el ciclo de aprendizaje experiencial sostenido por David Kolb citado por San
Román (2016), afirma que una clase aplicada con el ciclo de aprendizaje ERCA sus
estudiantes se motivación y asimilan los conocimientos unos a través de la experiencia,
otros con una reflexión y para otros con una conceptualización o una aplicación, acorde
con el enfoque socio cultural sostenido por Vygotsky , o por un aprendizaje por
descubrimiento según Bruner, o por un aprendizaje por estadios de acuerdo a Piaget, o
por un aprendizaje significativo como dice Ausubel, o por las inteligencias múltiples como
manifiesta Howard, hacen que el estudiante logre competencias en el área de
matemática.
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